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人教版五年级数学下册《导学案(定案)》集体备课资料_5数余峰

2024年06月23日 10:10:34 来源:环球体育手机版官网空间 访问量:245

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单元《因数与倍数》单元教材分析

一、教材分析

《因数和倍数》是数与代数领域“代数”中的重要内容。本单元的内容是在学生已经学习了一定的整数知识(包括整数的认识、整数的四则运算及其应用)的基础上,进一步认识整数的性质。本单元所涉及的因数、倍数、质数、合数等概念以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数等内容,都是初等数论的基础知识。本单元的知识作为数论知识的初步,一直是小学数学教材中的重要内容。一方面,学习分数,特别是学习约分、通分,需要以因数、倍数的概念为基础,进一步掌握公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的概念,需要用到质数、合数的概念,需要掌握253的倍数的特征及判断方法。因此,本单元的知识是学习数学不可或缺的基础。另一方面,这部分内容的学习,不仅能丰富学生有关整数的知识,加深对整数除法的认识,同时,由于这些知识比较抽象,且概念间的联系非常紧密,所以也有助于发展学生的数学思维。

教材采用除法的表现形式,更便于他们感知因数与倍数的本质含义,领悟到这两个概念反映的是整数除法中余数为0的情况,有利于避免误解因数、倍数是针对乘法而言的。

1,教学因数与倍数的概念。教材首先给出了9个除法算式,让学生进行分类;接着出示分成两类的一种结果,分类的标准“商是整数而没有余数”(也可以说成是“余数为0”)。在此基础上由第一类中的整数除法,引出因数与倍数的概念,并举例说明。最后通过让学生说一说第一类中每个算式谁是谁的因数,谁是谁的倍数,进一步体会“因数与倍数是相互依存的”。

2,教学找出一个数的所有因数。“18的因数有哪几个?”引导学生利用因数的概念从小到大依次写出,然后再用集合图表示出一个数的全部因数。让学生初步体会一个数的因数个数是有限的。

3,教学一个数的倍数的求法。因为被除数相当于积,所以求2的倍数可将2和任意非零自然数相乘得到。接着也用集合图表示出2的倍数。最后引导学生抽象概括出一个数的最小、最大因数和最小倍数分别是什么,总结出一个数的因数、倍数的个数的结论。

二、核心素养

本单元属于数与代数部分,整体上培养了学生的数感。经历观察、类比、猜测和归纳等数学活动,感受数学思考过程的条理性,形成推理意识。学会从数学的角度发现问题和提出问题,了解分析和解决问题的基本方法,体验与他人合作交流解决问题的过程 。

三、学情分析

    通过四年多的数学学习,学生已经掌握了大量的整数知识(包括整数的认识、整数四则运算),本单元让学生在前面所学的整数知识基础上,进一步探索整数的性质。学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础,对整除的含义已经有了比较清楚的认识,不出现整除的定义,并不会对学生理解其他概念产生任何影响。

四、单元教学目标

1. 理解因数和倍数的概念,能举例说明。

2. 通过自主探索,掌握235的倍数的特征,能准确判断235的倍数,促进数感的发展。

3. 了解质数(素数)与合数,在1~100的自然数中,能找出质数与合数,并能熟练判断20以内的数哪个是质数,哪个是合数。

4. 知道有关概念之间的联系和区别,在建立概念、运用概念的过程中,逐步发展数学的抽象能力与推理能力

5. 了解奇数与偶数,能准确判断奇数与偶数,通过探索奇数、偶数相加的结果是奇数还是偶数(奇偶性),丰富解决问题的策略。

五、重点、难点

重点:理解因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的概念;掌握253的倍数特征和会分解质因数。

难点:因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数之间的区别与联系。 

六、教学建议

  1. 在分类、比较中建立因数和倍数的概念,让学生经历由具体到一般的抽象概括过程。

概念的建立都需要经历由具体到一般的抽象概括过程。如因数和倍数的概念的建立,首先是观察一批除法算式,找出它们的异同,然后在分类的基础上,抽象概括出其中一类具有“商是整数而没有余数”的共同属性。又如通过一些具体的例子,总结出任何一个数的倍数个数都是无限的等规律性的认识,这些过程对学生逐步形成抽象概括与归纳推理能力,都是非常有益的。

这里要注意的是,学生给除法算式分类时容易出现分为三类,把第二类按照是否有余数分成两类的现象,教师可以让学生讨论,为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况可以归为一类呢?只要学生举例说明就可以,如9÷5=1.8,也能写成9÷5=1……4。也可以用字母表示分类的标准:a÷b=cabc是大于0的自然数),进而用字母陈述概念:abc的倍数,bca的因数。

理解了因数和倍数的概念,我们就可以根据概念去找一个数的因数和倍数。如找18的因数,我们可以用除法,固定被除数18,改变除数,如果商是整数,除数和商都是被除数的因数;也可以用乘法,满足条件的乘法算式中找出18的一对因数。这个时候要引导学生进行有序的思考,从小到大或一对对的写出18的所有因数,再把集合图填完整。再如,找一个数的倍数的时候也要根据倍数的概念去思考,除了教材给出的方法,还可以用除法,即固定除以2,改变被除数,使商是整数。

  1. 加强对概念间相互关系的梳理,从本质上促进概念的理解。

由于这部分内容较为抽象,很难结合儿童的生活实例诠释其意义,而学生理解起来又有一定的难度,相应的教学对策之一就是加强概念间的相互关系梳理,引导学生从本质上理解概念,避免死记硬背。如因数和倍数两个最基本的概念,让学生明白是不能单独存在,应及时纠正“2是因数,12是倍数”的说法。理解了因数和倍数的含义,就容易理解一个数的最大因数是它本身,所以一个数的因数个数一定是有限的;一个数的最小倍数是它的本身,乘1、乘2、乘3可以无限进行下去,所以一个数的倍数个数必然是无限的。

在教学中我们还要联系已有的知识辨析相关的概念。如乘法算式中的“因数”指的是相乘的数,3×0.5=1.530.5都是因数;再如“几倍”,是两个同类数量相除的商,如1.50.35倍,5倍表示1.5÷0.3=5,这个“因数”“几倍”不局限于整数,也可以是小数。本单元的“因数”、“倍数”是数论中一对相互依存的概念,不能单独存在,且在整数范围内讨论。

  1. 处理好概念教学的阶段性和连续性的关系。

由于学生还没有学习负整数,因此本单元的整数与自然数同义。整数与自然数都包括0,根据因数和倍数的定义,0是任何非零自然数的倍数,任何非零自然数是0的因数。但是,考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时,如果不排除0,很多问题无从讨论。例如,讨论05的最大公因数,既没有实际意义,也没有数学意义;再如,如果把0考虑在内,任意两个自然数的最小公倍数就是0,这样的研究没有任何价值。因此为了避免不必要的麻烦,教材指出本单元所说的数指的是自然数,一般不包括0。有了这一规定,教学时就不必处处强调“大于0”,在学习负数之前,学生说整数和自然数都是可以的。当然,引进负整数以后,有些概念就可以加以拓展,如偶数、奇数。

 

 

集体备课教案

(主备人:余峰

课题

因数和倍数(1

 

班级

时间

2024.1

 

教师

 

教学目标:

1.理解因数和倍数的概念,能举例说明。

2.通过自主探索,体会一个数的因数与倍数之间相互依存的关系。

3.会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

教学重、难点:

重点: 理解因数和倍数的概念。

难点: 本节课的教学重点也是教学难点。

教具准备:课件。

多媒体课件:PPT

教学过程

一、谈话激趣,体会依存关系

师:同学们喜欢看《西游记》吗?知道《西游记》里有哪些人物吗?悟空、八戒、沙僧和唐僧之间是什么关系?

学生会很快说出这些人物及人物关系,可能会说他们是师徒关系。教师可以追问:悟空是唐僧的什么人?能不能简单地说悟空是徒弟和唐僧是师傅?结合情境让学生体会相互依存的关系。

师:在数学中,数和数之间也存在着关系。今天我们就来研究两个自然数之间的关系。[板书课题:因数和倍数(1)]

二、探究体验,理解因数和倍数的概念

1.口算除法,感受商的特点。

1)课件出示教科书P51中的算式。(课件不出示算式答案。)

师:会计算吗?(学生一般都会

师:来,我们一起口算一下。

2)学生口算,课件呈现计算结果。

师根据学生的回答灵活处理,对能除尽的写出小数商,不能除尽的写出商和余数。

2.观察算式特点,进行分类。

师:同学们真不错,很快都口算出来了。仔细观察,这些算式都一样吗?

学情预设学生会说不一样。

师:既然不一样,你能把这些算式分类吗?

师小结:商是小数和商是整数有余数的算式,都是属于被除数除以除数,商不是整数一类,因此这些算式分成两类比较好。

3.理解因数和倍数的意义。

1)发现特点,抽象概括概念。

师:我们现在就来分析研究第一类算式。这类算式有什么特点呢?

师生共同探讨,发现这类算式的特点:被除数、除数和商都是整数。

学情预设有的学生可能会说算式中的数都是自然数,教师引导学生,自然数也是整数,习惯上我们都称之为整数。

师指出:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。例如,12÷2=6,我们就说122的倍数,212的因数。12÷6=2,我们就说126的倍数,612的因数。(课件出示结论,板书结论。)

2)深化理解,举例说明。

师:谁能说一说,第一类的每个算式中,谁是谁的因数?谁是谁的倍数?

师:谁能再列举一道这样的算式,并说说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。

3)明确研究因数和倍数时0除外。

师:我们知道,在自然数中,有一个数很特殊,大家知道是哪一个数吗?

师:对,因为0有很多特殊性,如0乘一个数还得00不能作除数等等。

三、运用辨析,深化理解

1.课件出示教科书P5“做一做

1)同桌之间互相说说。

2)指名学生说。

2.课件出示习题。

师:上面的说法对吗?说说你的理由。

1)虽然65是整数,但是6除以5的商不是整数,所以不能说65的倍数,56的因数。

2)研究因数和倍数的时候,我们所说的数是自然数(一般不包括0),1.80.3都不是自然数,不能说它们谁是谁的因数或倍数。

3)由算式24÷38可以知道24÷83,所以248的倍数,824的因数。同时,教师提示学生并课件出示:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,也是商的倍数,除数是被除数的因数,商也是被除数的因数。

4)因数和倍数是相互依存的关系,由54÷69知道546的倍数,654的因数,但是不能单独说某一个数是因数或倍数。

四、反馈评价,巩固提升

1.互相说说,谁是谁的因数,谁是谁的倍数。

课件出示算式。

学生互相说说后,再全班集中交流。

2.课件出示教科书P7“练习二1题。

1)学生独立在教科书上解答。

师:填好了吗?说说你是怎样填的。

2)学生汇报交流后,课件呈现正确答案。

五、课堂小结

师:同学们回顾一下,本节课我们学了些什么?

引导学生回顾:计算——算式——分类——发现特征——因数和倍数——运用辨析。

师:说一说,你们对因数和倍数有哪些认识?

板书设计

因数和倍数(1

12÷2=6

122的倍数,212的因数

126的倍数,612的因数

因数与倍数是相互依存的.

 

作业设计

作业A

、下面4组数中,谁是谁的因数?谁是谁的倍数?

763    832    1734    5213

 

作业B

 

、辨一辨。(对的画“√”,错的画“×”

1. 6÷6=16既是因数,也是倍数。            

2. 287的倍数                                                              

3. 2416都是8的倍数,8既是24的因数,也是16的因数。                                     

4.自然数1234都是1的倍数。      

5.3.69的倍数。                          

 

教学反思:

 

 

 

 

 

集体备课教案

(主备人:余峰

课题

因数和倍数(2

 

班级

时间

2024.1

 

教师

 

教学目标:

1.进一步体会因数和倍数的意义,培养数感。

2.掌握找一个数的因数和倍数的方法,发现因数和倍数个数方面的特征,感受分类思想。

3.体会数学知识之间的内在联系,培养思维的条理性和有序性。提升分析、概括和比较的能力。

教学重、难点:

重点: 掌握找一个数的因数和倍数的方法。

难点: 有序地找出一个数的因数和倍数。

教具准备:课件

多媒体课件:PPT

教学过程

1回顾整理

按照从前往后的顺序,一道题一道题解答,学生边说课件边展示结果。

二、探索找一个数的因数的方法

1.设疑提问。

承接前面的口算题,教师提问:18的因数只有63吗?

学情预设学生议论纷纷,各抒己见,基本形成了18只有63两个因数的意见。

2.课件出示教科书P62

师:18的因数有哪几个呢?独自思考,想办法找出18的所有因数。

3.展示交流。

1)关注学生的解题方法,选择有代表性的方法交流。

2)引导学生有序思考,归纳找一个数的因数的方法。

师:同学们用不同的方法找到了18的因数,你们觉得哪种方法好?

学情预设列乘法或除法算式找。

师引导学生发现:这两种方法每次能找出两个因数,而且不重复、不遗漏。

结合学生的回答,课件分别呈现列除法算式和乘法算式找一个数的因数的方法。

师小结:从最小的非0自然数1找起,一直找到它本身,找的过程中一对一对地找,写的时候从小到大写。

4.明确18的因数的表示方法。

师:(课件呈现,教师指着课件)像这种表示18的因数的方法,我们称之为列举法。

师:18的因数还有一种表示方法,就是图示法。(课件出集合图)这个圈里的数都是18的因数,18的因数都写在这个圈里。

5.观察发现一个数的因数的特征。

1)找3036的因数。

师:我们已经找出了18的因数,你能找出30的因数有哪些吗?36的因数呢?

学生自主解答后展示交流。

2)发现、归纳一个数的因数的特征。

师:仔细观察找到的因数,你们发现了什么?

课件集中呈现183036的全部因数。

学情预设学生会根据各个数的因数发现部分特征,如都有因数1、每个数本身是自己的因数等,但不一定能全面说出来。教师要引导学生将具体的数据抽象化。

师小结:一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。(课件出示并板书)

三、探索找一个数的倍数的方法

师:刚刚我们学习了找一个数的因数的方法,我们再来看看如何找一个数的倍数。

1.课件出示教科书P63

师:2的倍数有哪些?你是怎样找到的?

学生独立自主解答。

2.交流展示找到的倍数及方法。

师:找到了2的倍数了吗?找到了多少个?

师:你们是怎么找的?

学情预设预设1:利用除法算式找2的倍数。因为2÷21,所以22的倍数,4÷22,所以42的倍数……

预设2:利用乘法算式找2的倍数。因为2×12,所以22的倍数,2×24,所以42的倍数……

预设3:从小到大一个一个地试,如用4÷26÷2……看能不能得到整数商且没余数

师:同学们用不同的方法找2的倍数,很不错。你们能继续找吗?写得完吗?

3.提炼找倍数的方法。

师:这么多种方法里面,你们觉得哪种方法好?

师小结:一般用乘法,用2分别去乘非零自然数,得到的积都是2的倍数。(课件出示)

师:写不完的我们用省略号……表示。

4.明确2的倍数的表示方法。

师:与一个数的因数的表示方法一样,我们可以用列举法(课件展示),也可以用图示法(课件呈现集合图)表示一个数的倍数。

5.自主找35的倍数。

6.观察发现一个数的倍数的特征。

课件集中呈现235的倍数。

师:仔细观察,你发现这些数的倍数有哪些特征呢?

师小结:一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。(课件呈现并板书

四、巩固练习,形成技能

1.课件出示教科书P7“练习二2题。

1)师:想一想怎样找不会遗漏,也不会重复。

2)学生独立完成,交流答案,课件呈现答案。

2.课件出示教科书P7“练习二5题。

1)学生独立思考后与同桌交流。

2)课件出示答案。

3.课件出示教科书P8“练习二7题。

1)学生在教科书上独立完成。

2)全班集中交流,课件同步呈现正确答案。

4.课件出示教科书P8“练习二8题。

小组讨论,找出符合条件的数。

五、课堂小结

师:通过今天的学习,你知道怎样找一个数的因数吗?一个数的因数有什么特点?

师:怎样找一个数的倍数?一个数的倍数有什么特点?

板书设计

因数和倍数(2

因数的特征:一个数的最小的因数是1,最大的是它本身。

一个数的因数的个数是有限的。

倍数的特征:一个数的最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

一个数的倍数的个数是无限的。

 

作业

一、把下面的数填入相应的框里。

1   2     3     4     5     6     8

10   12   15   16   30   32   48

 

 

 

 

 

 

作业B

 

5 的倍数有:

8 的倍数有:

12的倍数有:

 

教学反思:

 

 

集体备课教案

(主备人:余峰

课题

2、5的倍数的特征

 

班级

时间

2024.1

 

教师

 

教学目标:

1.通过自主探索,掌握2、5的倍数的特征,能准确判断2、5的倍数,促进数感的发展。

2.了解奇数与偶数,能准确判断奇数与偶数。

3.通过观察、比较、抽象、概括等活动,培养抽象概括能力和分析能力,增强学生的学习兴趣。

教学重、难点:

重点: 掌握2、5的倍数的特征。

难点: 正确判断一个数是不是2或5的倍数。

教具准备:课件,每名学生一张百数表。

多媒体课件:PPT

教学过程

一、复习旧知识,设疑导入

1.复习回顾。

师:我们已经学习了有关因数和倍数的知识,谁能举例说一说什么叫因数,什么叫倍数?

师:关于倍数,你还知道什么知识?能举例说说吗?

2.设疑导入。

师:同学们说了这么多关于倍数的知识,真棒!关于倍数的知识,我还知道很多,不信的话,你们可以考考老师。你们随便说一个自然数,老师都能快速判断它是不是2或5的倍数。

学生报数,教师快速说出是不是2或5的倍数,同时让学生运用除法知识进行验证。

师:老师厉害吧!你们想知道老师为什么不计算就能快速判断出来吗?(想)学了今天的知识,你们就知道其中的奥秘了。(板书课题:2、5的倍数的特征)

二、探索5的倍数的特征

1.课件出示教科书P9例1。

师:请同学们拿出课前准备好的百数表,在这些数中找出5的倍数,把它们圈起来。学生自主活动,找出5的倍数圈起来。

2.集中展示,交流汇报。

展示学生的作品。

师:大家仔细观察××同学圈的,有不同的意见吗?

3.由具体到抽象,理解5的倍数的特征。

(1)举例验证,观察发现。

师:我们观察发现的5的倍数,个位上的数字都是0或者5。100以内的数是这样的,其他数也是这样的吗?

师:请同学们与同桌合作,举出一些更大的、个位上的数字是0或5的数,看它们是不是5的倍数。

【学情预设】同学们举出三位数、四位数或更大的数,用除法验证是不是5的倍数。

师:验证了吗?你举出的是什么数?是不是5的倍数?

(2)归纳5的倍数的特征。

师:我们通过圈一圈、举例等方式发现了哪些数是5的倍数,怎样的数才是5的倍数呢?

在学生充分交流的基础上,归纳:个位上是0或5的数都是5的倍数。(课件呈现并板书)

三、探索2的倍数的特征

1.猜想。

师:根据5的倍数的特征,猜想一下,什么样的数会是2的倍数呢?

2.验证。

(1)借助百数表观察验证。

师:大家的猜想都很有道理,到底是否正确呢?继续来观察百数表,将表中2的倍数涂上红色。

(2)课件出示百数表。

(3)学生在自己的百数表上给2的倍数涂上红色

(4)交流比较,发现2的倍数的特征。

师:谁来说说,你涂的数有哪些特征?

学生汇报,课件将个位是0、2、4、6、8的数变红。

师:观察2的倍数的特征,跟你刚才的猜想一致吗?

3.归纳2的倍数的特征。

师:2的倍数到底有什么特征呢?可以像刚才探究5的倍数的特征一样,举出更大的数,验证你的发现。

在学生归纳的基础上,教师板书:个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。(课件同时展示)

四、做一做,加深理解

1.课件出示教科书P9“做一做”。

学生独立完成教科书P9“做一做”。

师:知道了2和5的倍数的特征,你们会判断一个数是不是2或5的倍数吗?(会)做一做教科书上P9的“做一做”。

2.评价反馈。

学生汇报,课件显示答案。

3.发现既是2的倍数又是5的倍数的数的特征。

师:做完这道题你发现了什么?

学生观察发现:个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。(课件呈现并板书)

4.解疑释惑。

师:现在明白了老师为什么不计算就能很快判断出一个数是不是2或5的倍数了吧?

五、认识奇数和偶数

1.学生自学教科书P9。

师:我们认识了2、5的倍数的特征,请将教科书P9的空填完,并认真读一读例1。

2.自学情况反馈。

师:从教科书中,你学到了些什么?

师:谁来说说什么是偶数?什么是奇数?

学生用自己的话表述偶数和奇数。

师:偶数就是我们以前所说的“双数”,奇数就是我们以前所说的“单数”。

师小结:整数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。0也是偶数。(板书)

3.判断、举例,理解奇数和偶数的概念。

(1)让学生举出几个偶数、几个奇数。

(2)教师说几个数,请学生迅速判断它是偶数还是奇数。

六、即时演练,反馈评价

1.课件出示教科书P11“练习三”第1题。

(1)学生自主读题,厘清题意。

(2)要求学生用两种不同的符号在教科书上标出奇数和偶数。

(3)交流哪些是奇数,哪些是偶数。

学生交流后,课件呈现正确结果。

2.课件出示教科书P11“练习三”第2题。

(1)学生独立在教科书上完成。

(2)汇报交流,课件呈现完整答案。

当学生说出答案后,教师追问:你怎么想的?为什么?

3.课件出示习题。

(1)学生独立思考每个说法是否正确,并说明为什么。

(2)师生共同讨论,交流想法。

七、课堂小结

师:通过本节课的学习,你有什么收获?

引导学生整理本节课的知识,课件完整地呈现本节课的核心要点。

▷板书设计

2、5的倍数的特征

个位上是0或5的数都是5的倍数。

个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。

整数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。0也是偶数。

▷作业设计

作业A

 

一、按要求写数。

1.□□两个数位上的数相同,并且是奇数。

2.8□既是2的倍数,又是5的倍数。

3.□□是5的倍数中最大的两位数。

4.□□□既是2的倍数,又是5的倍数的最大的三位数。

 

作业B

、用三张数字卡片组成三位数。

1.偶数有:

2.奇数有:

3.是5的倍数的有:

4.同时是2和5的倍数的有:

 

 

教学反思:

 

集体备课教案

(主备人:余峰

课题

3的倍数的特征

 

班级

时间

2024.1

 

教师

 

教学目标:

1.通过自主探索,理解并掌握3的倍数的特征,能判断或写出3的倍数,促进数感的发展。

2.通过观察、猜想、验证、推理、概括等活动经历探究3的倍数的特征的过程,培养观察、比较和分析、概括等能力,积累活动经验。

3.通过主动参与探究、质疑问难等过程,获得探索数学结论的成功体验,培养科学探究精神。

教学重、难点:

重点: 理解和掌握3的倍数的特征。

难点: 能正确判断一个数是不是3的倍数。

教具准备:课件,每人一张百数表

多媒体课件:PPT

教学过程

一、回顾探究2、5的倍数的特征的过程,揭示课题

1.回顾旧知识。

师:前面我们学习了2、5的倍数的特征,回顾一下,我们是怎样发现2、5的倍数的特征的?

学生交流,教师引导归纳:找出倍数——观察比较——发现特征。

2.揭示课题。

师:本节课我们学习3的倍数的特征。(板书课题:3的倍数的特征)

二、探究3的倍数的特征

1.猜想。

师:我们知道2、5的倍数的特征,猜一猜,3的倍数的特征会是怎样的?说说你的理由。

【学情预设】按照一般的思维惯性,可能很多学生会猜测个位上是0和3的数是3的倍数,或个位上是0、3、6、9的数是3的倍数。

2.制造冲突,激发探究意识。

师:猜测是否正确,我们举例验证就行。

师:快速计算,根据你们的猜测,看看10、23、36、49这几个数是不是3的倍数。

【学情预设】学生通过除法计算,会发现10、23、49并不是3的倍数,36是3的倍数。

师:计算发现了什么?你们的猜测正确吗?

【学情预设】学生发现,根据猜测举出的数中,有的是3的倍数,有的不是3的倍数,3的倍数好像跟个位数字无关。

3.利用探究经验,探索3的倍数的特征。

师:看来把2、5的规律直接迁移过来是不行的,我们还是要经历探究过程,自主去发现。

(1)借助百数表,找出3的倍数。

课件出示教科书P10例2。

师:请同学们拿出百数表,在表上用红色涂出3的倍数。

学生自主涂色。

(2)交流展示学生涂出的作品。

以其中某一个同学的作品为例,引导学生完善,涂出所有3的倍数,并结合学生的交流,课件呈现所有3的倍数。

(3)探索3的倍数的特征。

师:横着看,圈出3的倍数中的前10个数,个位上分别是哪些数字?(课件呈现)

师:判断一个数是不是3的倍数,只看个位行吗?

通过课件展示,引导学生观察,发现3的倍数跟个位数字无关,只看个位不行。

学生活动,组内讨论、交流。

师:哪个小组来汇报你们的发现?是怎么发现的?

师:根据大家的发现,你能说说3的倍数有什么特征吗?

(4)深化理解,强化认识。

师:根据你们发现的规律,举几个数试一试,看是不是3的倍数。

学生举例,其他同学一起计算验证。

师:你们现在知道了3的倍数的特征吗?是怎样的?

学生表达,教师板书:一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

三、实践应用,深化理解

1.课件出示教科书P10“做一做”。

(1)判断哪些数字卡片摆出来的数是3的倍数。

师:下面用数字卡片摆出来的数哪些是3的倍数?你是怎么判断的?

(2)师:在每个数后面加上一张卡片,使这个三位数成为3的倍数。说说你是怎么想的。

分组讨论,全班集中交流展示。

2.课件出示教科书P11“练习三”第3题。

(1)学生独立在教科书上圈出来

(2)全班集中交流展示,课件呈现完整答案。

3.课件出示教科书P11“练习三”第4题。

(1)教师引导学生理解题意。

师:读一读,说出的数要符合哪些条件?

(2)学生独立思考,列举符合条件的数。

(3)汇报交流,提炼思维方法。

【学情预设】预设1:3的倍数的偶数,个位数字必须是偶数,可以先确定个位数字,再根据各位上的数字和是3的倍数的特征确定其他数位上的数字。

预设2:5的倍数的奇数,个位数字只能是5,个位数字是5的数一定既是5的倍数,又是奇数,所以只要个位数字是5的数都符合条件。

4.课件出示教科书P11“练习三”第5题。

(1)学生独立解答。

(2)组内交流。

(3)全班集中评价。

四、课堂小结

师:通过本节课的学习,你们有哪些收获呢?

▷板书设计

3的倍数的特征

一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

▷作业设计

作业A

在□里填上一个数字,使这个数是3的倍数。(把符合条件的所有数字都填在横线上)

1.21□,□里可以填

  1.    □35,□里可以填
  2.    3.□33,□里可以填

4.1□0,□里可以填

作业B

圈出3的倍数

92     75    36     206     65    3051    779    99999

111   49    165   5988   655    131     222    7203

 

 

教学反思:

 

 

集体备课教案

(主备人:余峰

课题

练习课

 

班级

时间

2024.1

 

教师

 

教学目标:

1.进一步理解并掌握253的倍数的特征,会准确判断253的倍数。促进数感的发展。

2.知道253倍数的特征及奇数与偶数之间的联系与区别,在运用概念的过程中,逐步发展数学的抽象能力与推理能力。

3.在练习过程中感悟同时是253中任意两个数的倍数的特征,灵活运用这些特征解决问题。

教学重、难点:

重点: 进一步理解并掌握253的倍数的特征。

难点: 正确运用253的倍数的特征解决问题。

教具准备:课件

多媒体课件:PPT

教学过程

一、谈话导入,说说生活中的数学

师:前面我们学习了253的倍数的特征,想想生活中哪些地方用到了这些知识。

师:这些知识都与我们的生活息息相关,本节课我们继续学习。

二、基础训练,加深理解

1.课件出示习题。

学生口答,教师点击课件呈现答案。

学情预设判断一个数是否是2的倍数,只需看这个数的个位上的数字是否是02468即可。

2.课件出示习题。

师:哪些数是3的倍数?你是怎么知道的?

学生口答,课件呈现答案。

学情预设各数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

3.课件依次出示教科书P12“练习三8题里的3道小题。

师:个位上是369的数,都是3的倍数。对吗?为什么?

师:个位上是13579的数,都是奇数。对吗?为什么?

师:在全部整数里,不是奇数就是偶数。对吗?说说理由。

三、综合应用,巩固提升

1.课件出示教科书P12“练习三7题。

1)分析解答。

师:从图中你读到了哪些数学信息?

引导学生读出数学信息:妈妈买了马蹄莲和郁金香,马蹄莲每枝10元,郁金香每枝5元。妈妈给营业员阿姨100元钱,找回了13元。判断找回的钱对不对。

2)师:营业员阿姨找回的钱对吗?

同桌间相互交流,并说明理由。

【学情预设】没有告诉妈妈买的马蹄莲和郁金香的具体数量,有些学生可能不知道怎么入手,教师要引导学生理解,不需要具体的数量,根据付钱的数的特征进行判断。

预设1100-1387(元),马蹄莲10元一枝,不管买几枝马蹄莲,它的总价是10的倍数,也就是整十数;郁金香每枝5元,不管买几枝郁金香,买郁金香的钱一定是5的倍数。个位上是05起来的数个位上也一定是05,和一定是5的倍数,而87不是5的倍数,所以找回的钱不对。

预设2100-1387(元),马蹄莲10元一枝,105的倍数,买马蹄莲的钱一定是5的倍数,郁金香每枝5元,5也是5的倍数,所以不管买几枝马蹄莲和郁金香,总价钱一定是5的倍数。而87不是5的倍数,所以找回的钱不对。

预设31005的倍数,买马蹄莲和郁金香的钱都是5的倍数,那么找回的钱也应该是5的倍数,但13不是5的倍数,所以找回的钱不对。

2.探究教科书P12“练习三11题。

1)课件出示教科书P12“练习三11题。

2)学生独立解答。

3)展示交流,探究分享。

师:既是25的倍数,又是3的倍数的最小两位数是多少?你是怎么想的?

学情预设预设1:既是2的倍数又是5的倍数的数末尾是0,就可以确定个位数字是0,再来看十位上的数字。各位上的数的和是3的倍数的数是3的倍数,0369的和是3的倍数,所以两位数可能是306090,其中最小的数就是30

预设225的倍数中,两位数有102030405060……,其中又是3的倍数的数最小是30

预设3:既是2的倍数,又是5的倍数,这个数就是10的倍数,一个两位数既是10的倍数,又是3的倍数,就3×1030,所以这个最小的两位数是30

师:既是2的倍数,又是3的倍数的最小三位数是多少?最大三位数是多少?

引导学生思考:先找出既是2的倍数,又是3的倍数的数的特征,再来考虑三位数中最大和最小的数。或先找出最小数和最大数的范围,再考虑同时是23的倍数的特征。

四、探究4的倍数的特征

1.师:前面我们学习了235的倍数的特征,由它们的倍数的特征,你们能猜想一下4的倍数的特征吗?

 

2.课件出示教科书P13“练习三12题的数表,让学生圈出4的倍数。

3.探究4的倍数与2的倍数的关系。

1)根据学生的汇报交流,课件出示圈出的数。

2)课件出示教科书P13“练习三12题第(1)问。

学情预设4的倍数的个位数字都是偶数,所以4的倍数都是2的倍数。

3)师:2的倍数都是4的倍数吗?

学情预设2的倍数的个位数字都是偶数,但是个位数字是偶数的数不一定是4的倍数。所以2的倍数不一定都是4的倍数。

4.探究4的倍数的特征。

1)课件出示教科书P13“练习三”第12题第(2)问。

学情预设学生知道只看个位,不能判断一个数是不是4的倍数。但是由于数据有限,学生很难归纳出4的倍数的特征。

2)课件出示200以内的数表,并涂出4的倍数让学生观察。

师生一起探讨、交流,发现4的倍数的特征:一个数的末两位数是4的倍数,这个数就是4的倍数。

五、自主练习

1.学生自主完成教科书P11~12“练习三6910题。

2.全班交流,反馈评价。

六、课堂小结

师:通过本节课的学习,你们有哪些新的收获呢?

作业设计

作业

一、把下面各数填在合适的方框里。

 

作业B

填一填

1.12,14,16,32,124 ,640 ,228,6,108这些数中,4的倍数有(                 )

2.既是3的倍数,又是5的倍数的最小三位数是(          ;同时是2,3,5的倍数的最小三位数是 (      ,最大三位数是(      )。

3.一个四位数417

(1)要使它是偶数,里可以填                 

(2)要使它是3的倍数,里可以填                 

(3)要使它既有因数2,又有因数5里可以填                

 

教学反思:

集体备课教案

(主备人:余峰

课题

质数和合数

 

班级

时间

2024.1

 

教师

 

教学目标:

1.理解质数、合数的意义,会正确判断一个数是质数还是合数。

2.能在1~100的自然数中,找出质数与合数,并能熟练判断20以内哪些数是质数,哪些数是合数。

3.在观察与思考中,培养学生的探究能力。

教学重、难点:

重点: 建立质数、合数的概念。

难点: 会正确判断一个数是质数还是合数。

教具准备:课件,百数表

多媒体课件:PPT

教学过程

一、以旧引新,初步感知

1.学生独立找1~20各数的因数。

师:同学们都会找一个数的因数吧?下面我们来找1~20各数的因数。

学生独立思考,找1~20各数的因数。

2.汇报交流,初步感知。

师:都找出来了吗?

学生汇报,课件展示1~20各数的因数。

师:仔细观察这些数的因数的个数,你们有什么发现?

【学情预设】各个数的因数的个数不一样,并不是数越大因数的个数就越多等。

3.揭示课题。

师:同学们真会观察!整数的因数的个数并不是都相同的,根据一个数因数的个数,我们可以引出质数和合数的概念,这也是我们今天要探究的内容。(板书课题:质数和合数)

二、建立质数和合数的概念

1.分类活动。

师:根据因数的个数,你能将1~20分类吗?

师:同学们的分法都很有道理,数学家也把整数分为三类。

课件出示分类结果。

2.揭示概念。

(1)感性认知。

师:按这三个标准分类,是不是所有的整数都能找到自己的类别?举例看看。

师:21在哪类?22呢?23呢?24呢?

(2)归纳概念。

师:像2、3、23这样的数,只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。(板书)

师:像4、6、8、9这样的数,除了1和它本身以外,还有别的因数,这样的数叫做合数。(板书)

(3)理解概念。

师:仔细读一读这两个概念,想一想,判断一个数是质数还是合数,关键看什么?

师:在什么情况下,一个数一定是质数?

师:什么样的数才是合数?

(4)揭示分类结果。

师:1有几个因数?

【学情预设】1只有1个因数,即它本身。

师:非零自然数按照因数的个数可以分为几类?

学生表述,教师板书:非零自然数分为质数、合数和1,1既不是质数,也不是合数。

3.应用内化。

(1)师:说一说,20以内有哪些质数?

结合前面的认识学生说,教师板书:20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19。

(2)师:25是质数还是合数?36呢?

三、自主选择方法,制作100以内的质数表

师:我们知道了质数、合数,来找一找100以内有哪些质数。

1.课件出示教科书P14例1。

2.明确活动任务。

师:做质数表是什么意思?

3.交流讨论找质数的方法。

师:这么多的数,该如何找呢?仔细想一想你们有什么好的方法?

【学情预设】预设1:一个数一个数判断,看每个数有几个因数。

预设2:先把合数和1去掉,剩下的就是质数。师追问:判断一个数是否是合数,有什么好的方法呢?引导学生根据2、3、5的倍数特征先判断它们的倍数是不是合数(除了本身,其他的倍数都是合数)。

4.学生自主找100以内的质数。

5.展示交流、课件同步呈现找的过程。

(1)交流找质数的方法。

师:都找出来了吗?你是怎么找的?谁来与大家分享一下?

师:划去了2、3、5的倍数后,剩下的数都是质数吗?

师:还要看哪些数的倍数?

学生小组讨论,确定继续看哪些数,最终确定是7。

师:为什么不接着看6、8、9、10的倍数?

师:需要看11的倍数吗?同桌讨论一下。

【学情预设】不需要,因为11乘10就大于100了,而10以内的数前面都已经试过了,所以只要除到10以内的最大质数就可以了。

(2)回顾整理,归纳方法。

课件完整呈现100以内的质数表。

师:回顾一下我们刚才找100以内的质数的方法,想一想,判断一个数是不是质数,该怎么做?

师生共同探讨,交流归纳出方法:像刚才这样依次去掉每个质数之外的所有倍数的方法叫做“筛法”,今后判断一个数是不是质数也经常用到,基本步骤是:

第一步:看是不是2、3、5的倍数,除了2、3、5本身以外,是2、3、5的倍数的数就不是质数;第二步,由小到大分别用其他质数(如7、11、13……)去除这个数,看商是否是整数,如果商是整数,这个数就不是质数;第三步,找到两个相同数,它俩积略大于或等于这个数,直到试除的质数是小于这两个相同数的最大质数为止。

(3)举例应用,理解方法。

师:判断89是不是质数,怎么判断?

四、实践应用,反馈评价

1.课件出示教科书P16“练习四”第1题。

(1)学生独立思考。

(2)全班交流解答,课件呈现答案。

【学情预设】学生会判断不正确,但判断方法有多种。

预设1:举例说明。如9是奇数,是合数。

预设2:2是偶数,但它是质数。强调2是唯一一个既是偶数又是质数的数,也是最小的质数。

预设3:除了质数外,有合数,还有1。1既不是质数,也不是合数。

预设4:如2是质数,3也是质数,2+3=5,而5是奇数。

2.课件出示教科书P16“练习四”第2题。

(1)学生在教科书上独立完成。

(2)全班交流,课件展示正确答案。

3.课件出示教科书P16“练习四”第3题。

(1)学生在教科书上独立完成。

(2)全班交流,课件展示正确答案。

五、课堂小结

师:同学们,这节课有什么收获呢?

▷板书设计

▷作业设计

作业

 

一、辨一辨。(对的画“√”,错的画“×”)

1.所有的质数都是奇数,所有的合数都是偶数。

2.自然数可分为奇数和偶数,也可以分为质数和合数。

3.91是奇数,也是合数。

  1.    除0和2以外,所有的偶数都是合数。                                                       

5.质数加质数的和一定是合数。

作业B

、你知道它们各是多少吗?猜一猜。

、一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数,周长是200cm。这个长方形的面积最大是多少平方厘米?

教学反思:

 

 

 

 

 

 

 

 

集体备课教案

(主备人:余峰

课题

奇偶性

 

班级

时间

2024.1

 

教师

 

教学目标:

1.掌握两个自然数相加之和的奇偶性的规律。

2.在探究规律的过程中,培养学生的探究意识和推理能力。

3.在解决问题中感受数学与生活的联系,体会应用价值,丰富解决问题的策略。

教学重、难点:

重点: 两个数相加的和的奇偶性的确定。

难点: 能应用数的奇偶性分析和解释生活中的一些简单问题。

教具准备:课件,喝水用的一次性杯子1个

多媒体课件PPT

 

教学过程

一、游戏激趣,感知规律

师:同学们,我们来做一个“翻杯子”的游戏,猜一猜杯口朝上还是朝下。

教师演示活动:拿出1个一次性杯子,请同学们认真观察,教师演示翻动杯子:开始杯口朝上,翻动1次,杯口朝下;翻动2次,杯口朝上;翻动3次,杯口又朝下;翻动4次,杯口又朝上……

师:翻动8次后,杯口朝上还是朝下?11次呢?

师:如果我翻动100次后,杯口朝哪里?119次呢?

师:老师没有翻,你们就能确定杯口朝上还是朝下,为什么呢?

【学情预设】学生能发现翻动是有规律的,“翻动奇数次,杯口朝下;翻动偶数次,杯口朝上”。

师:杯子在翻动中,杯口的朝向确实是有规律的,跟杯子翻动的次数有关。奇数次,杯口朝下;偶数次,杯口朝上。同学们就是运用了奇偶性的规律对杯口的朝向作出了判断。生活中,还有很多问题涉及数的奇偶性。本节课我们就来研究奇偶性问题。(板书课题:奇偶性)

二、自主探究,发现规律

1.阅读与理解题意。

(1)课件出示教科书例2。

(2)理解题意。

师:从题目中你知道了什么?

教师引导学生对三个问题用算式表征,并用课件呈现。

2.举例探索,初步感受。

师:自己任意写几道两个除0以外的自然数相加的算式,看看它们的结果是奇数还是偶数。

学生自主写算式计算,再展示交流。

【学情预设】学生写出不同的算式进行计算,并交流自己的发现。学生会发现:一个奇数加一个偶数,和是奇数;一个奇数加一个奇数,和是偶数;一个偶数加一个偶数,和还是偶数。

3.寻找依据,发现规律。

师:同学们用举例的方法发现了一些规律,这些规律是不是具有普遍性呢?想一想,可以用哪些方法进行验证?

【学情预设】有的学生想到用语言表述,一般学生继续列举更多的算式说明,有的学生想到用图形说明。师生边交流边用课件呈现。

预设1:继续举例,用算式说明。

预设2:用图形说明,结合图形尝试用字母表示数,如用2n+1表示奇数,用2m表示偶数,将数与形结合起来理解。

那么,“奇数+偶数”就是“(2n+1)+2m=2(nm)+1”,除以2有余数。

“奇数+奇数”就是“(2n+1)+(2m+1)=(2n+2m+2)=2(nm+1)”,除以2没有余数。

“偶数+偶数”就是“2n+2m=2(nm)”,除以2没有余数。

师:现在能总结发现的规律吗?

课件呈现。(教师板书)

奇数+偶数=奇数  奇数+奇数=偶数  偶数+偶数=偶数

4.回顾与反思。

师:这个结论正确吗?

引导学生找更大的数试一试。课件举例验证。

三、拓展提升,深化认识

师:两个自然数相加,和的奇偶性我们可以确定,如果是多个自然数相加呢?

(1)偶数+偶数+偶数+…+偶数

(2)奇数+奇数+奇数+…+奇数

师:如果一组自然数相加,其中有偶数,也有奇数,在确定和的奇偶性时,该怎么办?

小组讨论后交流探讨。

师小结:多个自然数相加,就看加数中奇数的个数,如果加数中有奇数个奇数,和就是奇数;有偶数个奇数,和就是偶数。

四、运用规律,内化规律

1.解决基本问题。

学生自主解答。

全班交流展示,课件呈现解答过程。

2.解决生活问题。

课件出示教科书P17“练习四”第6题。

(1)学生自主解答。

(2)同桌交流。

(3)集中评价。

【学情预设】30是偶数,分成甲、乙两队,也就是甲、乙两队的人数和是偶数。偶数个奇数的和是偶数,如果甲队人数为奇数,乙队人数也一定是奇数;多个偶数相加其和为偶数,如果甲队人数为偶数,乙队人数也一定为偶数。

3.拓展延伸。

课件出示教科书P16“练习四”第4题。

(1)学生独立探究积的奇偶性。

(2)全班展示交流。

(3)引导发现规律:奇数×奇数=奇数  偶数×偶数=偶数  奇数×偶数=偶数

4.探究活动。

课件出示教科书P16“练习四”第5题,学生同桌之间交流。

【学情预设】由于在前面的活动中,已经涉及“既是2的倍数,又是3的倍数的数的特征”,所以在此学生很容易知道6的倍数特征。

师小结:6的倍数的特征:1.个位数字是偶数,2.各位上的数字和是3的倍数。

5.数学文化。

(1)课件出示教科书P17“你知道吗?”,介绍“哥德巴赫猜想”。

(2)两人一组,根据“哥德巴赫猜想”玩玩教科书P17第7题中的游戏。

五、课堂小结

师:这节课你有哪些收获呢?

学生说后,教师引导整理。

▷板书设计

奇偶性

奇数+偶数=奇数

奇数+奇数=偶数

偶数+偶数=偶数

▷作业设计

作业A

一、不计算,直接判断结果是奇数还是偶数。

46+27(    )34+108(    )

13×72(    )268×54(    )

89+415(    )71×67(    )

作业B

、有48个桃子,把它们放在13个篮子里,每个篮子里只能放奇数个桃子,这件事你能办到吗?

 

 

 

 

教学反思:

编辑:余峰
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